Poleas
Una polea es una rueda acanalada que gira en torno a un eje. Por el canal de la polea pasa una cuerda o cable.

 

Las poleas se clasifican en :

Poleas simples
Poleas móviles
Poleas compuestas

Poleas simples:

Una polea simple es una palanca de primera clase. Sirve únicamente para cambiar de dirección o el sentido de la fuerza, ya que es más fácil ejercer tirando la cuerda hacia abajo que hacia arriba

 

Poleas móviles: Esta polea se une a la carga y no a la viga. Una polea móvil simple es una palanca de segunda clase que multiplica la fuerza ejercida. La carga es soportada en igual magnitud por ambos segmentos de cuerda esto hace que la fuerza que es necesario aplicar disminuya a la mitad. Sin embargo, se debe tirar la cuerda a una distancia mayor.

 

Poleas Compuestas: Las poleas compuestas son aquellas donde se usan más de dos poleas en el sistema, y puede ser una fija y una móvil, o dos fijas y una móvil etc.,
Tirar una cuerda de arriba hacia abajo resulta más fácil que hacerlo desde bajo hacia arriba. Para cambiar la dirección del esfuerzo, a la polea móvil se agrega una polea fija, proporcionando una ventaja mecánica.
La ventaja mecánica es la disminución del esfuerzo.

 

Engranajes

Los engranajes son ruedas dentadas que sirven para transmitir movimiento, cambiar velocidad y la dirección de la rotación.
Estos lo hace al encajar directamente un engranaje en otro o bien a través de una cadena.

Si a un engranaje pequeño se le encaja uno grande, el resultado será disminución en la velocidad de giro del sistema.

TORNO:

Se denomina torno (del latín tornus, y este del griego τόρνος, giro, vuelta)^[1] a un conjunto de máquinas herramienta que permiten mecanizar piezas de forma geométrica de revolución. Estas máquinas-herramienta operan haciendo girar la pieza a mecanizar (sujeta en el cabezal o fijada entre los puntos de centraje) mientras una o varias herramientas de corte son empujadas en un movimiento regulado de avance contra la superficie de la pieza, cortando la viruta de acuerdo con las condiciones tecnológicas de mecanizado adecuadas. Desde el inicio de la Revolución industrial, el torno se ha convertido en una máquina básica en el proceso industrial de mecanizado.

El torno es una máquina que trabaja en el plano porque solo tiene dos ejes de trabajo, normalmente denominados Z y X. La herramienta de corte va montada sobre un carro que se desplaza sobre unas guías o rieles paralelos al eje de giro de la pieza que se tornea, llamado eje Z; sobre este carro hay otro que se mueve según el eje X, en dirección radial a la pieza que se tornea, y puede haber un tercer carro llamado charriot que se puede inclinar, para hacer conos, y donde se apoya la torreta portaherramientas. Cuando el carro principal desplaza la herramienta a lo largo del eje de rotación, produce el cilindrado de la pieza, y cuando el carro transversal se desplaza de forma perpendicular al eje de simetría de la pieza se realiza la operación denominada refrentado.

 

 

Palancas Una palanca está formada por una barra que se mueve sobre un punto de apoyo o fulcro.

Punto de apoyo o fulcro: Punto alrededor del cual puede girar la palanca.

Esfuerzo: Fuerza ejercida para levantar la carga. Sobre la palanca actúan dos fuerzas: el esfuerzo Y el peso de la carga. Cuando el punto de apoyo está en el centro de la Palanca, el esfuerzo que se aplica en uno de los extremes de la barra debe ser igual al peso de la carga para lograr el equilibrio. La distancia comprendida entre el punto de apoyo y el lugar donde se aplica el esfuerzo, se llama brazo de fuerza motriz. La distancia comprendida entre el punto de apoyo y el lugar donde se ubica la carga, se llama brazo de resistencia.

Tipos de palancas: Las palancas se pueden clasificar en tres clases:

Palancas de primera clase: Son aquellas en las que el punto de apoyo se encuentra entre el lugar donde se aplica el esfuerzo y donde está la carga. Las tijeras son palancas combinadas de primera clase. Realizan una fuerte acción de corte cerca del punto de apoyo. La carga es la resistencia del material a la acción de corte de las hojas de la tijera. Romana El punto de apoyo no está en el centro, y el peso se desplaza por la barra hasta que equilibra el objeto que debe ser pesado. Balanza El objeto que se pesa es la cerga, y los contrapesos realizan la fuerza pa equilibrar el mecanismo. 

Palancas de segunda clase: Son aquellas donde el punto de apoyo está en el extremo y la carga se encuentra entre el lugar en que se aplica el esfuerzo y el punto de apoyo.

 

Palancas de tercera clase: El punto de apoyo está en u extremo y el esfuerzo se aplica entre la carga y el punto de apoyo.

 

 

 

 

 

 

 

 

Para estudiar la estabilidad de los cuerpos apoyados utilizamos un objeto deformable que tiene una plomada suspendida del centro de gravedad (el centro geométrico del objeto).

 

 

 
Para realizar nuestro experimento, primero colocamos nuestro objeto en una superficie horizontal y lo inclinamos (sin deformarlo) y luego lo dejamos apoyado en la superficie horizontal y lo deformamos (sin inclinarlo). En los dos casos vemos que no vuelca en tanto la vertical trazada por el centro de gravedad corte a la base de sustentación. La plomada nos indica la dirección de la vertical trazada por el centro de gravedad.

  

Un caso muy conocido de cuerpo inclinado que no cae es la Torre Inclinada de Pisa. Fue construida para que permaneciera en posición vertical pero comenzó a inclinarse tan pronto como se inició su construcción en agosto de 1173. La altura de la torre es de 56 metros y la inclinación de unos 4°.
El gobierno de Italia solicitó ayuda en 1964 para prevenir su derrumbe. Después de una década de esfuerzos de reconstrucción y estabilización, la torre fue reabierta al público en el año 2001 y ha sido declarada estable para al menos otros 300 años.

El análisis de la estabilidad del equilibrio puede llevarse a cabo estudiando los mínimos y máximos locales (extremos locales) de la función de energía potencial.

Un resultado elemental del análisis matemático dice una condición necesaria para la existencia de un extremo local de una función diferenciable es que todas las derviadas primeras se anulen en algún punto. Para determinar problemas unidimensionales, comprobar si un punto de equilibrio es estable, inestable o indiferente implica verificar las derivadas segundas de la energía potencial:

• Un punto es de equilibrio inestable, si la segunda derivada de la energía potencial < 0 y por tanto la energía potencial tiene un máximo local. Si el sistema se sufre una desplazamiento ni que sea pequeño de su posición de equilibrio entonces se alejará más y más de él (de ahí el nombre inestabilidad para esa situación).

• Un punto es de equilibrio indiferente o neutral, si la segunda derivada = 0, entonces encontramos una región donde la energía no varía. Así si el sistema es desplazado de la posición de equilibrio una cantidad suficientemente pequeña, posiblemente no volverá a acercarse al equilibrio pero tampoco divergerá mucho de la posición anterior de equilibrio.

• Un punto es de equilibrio estable si la segunda derivada > 0 y por tanto la energía potencial tiene un mínimo local. La respuesta del sistema frente a pequeñas perturbaciones o un alejamiento arbitrariamente pequeño de del punto de equilibrio es volver u oscilar alrededor del punto de equilibrio. Si existe más de un punto de equilibrio estable para un sistema, entonces se dice que cualquiera de ellos cuya energía potencia es mayor que el mínimo absoluto representa un estado metaestable.

Para problemas bidimensionales y tridimensionales (o más generalmente n-dimensionales) la discusión anterior de la estabilidad se hace más complicada y requiere examinar la forma cuadrática Q(x₁,...,x_n) definida por la matriz hessiana de la energía potencial:

• Equilibrio estable, se da cuando la forma cuadrática Q(x₁,...,x_n) es definida positiva y, por tanto, todos sus autovalores son números positivos.

• Equilibrio totalmente inestable,el inventor descubrio.. se da cuando la forma cuadrática Q(x₁,...,x_n) es definida negativa, por tanto, todos sus autovalores son negativos.

• Equilibrio mixto inestable, se da cuando la forma cuadrática Q(x₁,...,x_n) es no es definida positiva y alguno de sus autovalores es negativo. Esto implica que según ciertas direcciones puede haber estabilidad unidimensional pero según otras habrá inestabilidad unidimensional.

El sistema sexagesimal es un sistema de numeración posicional que emplea la base sesenta. Tuvo su origen en la antigua Babilonia. También fue empleado, en una forma más moderna, por los árabes durante el califato omeya. El sistema sexagesimal se usa para medir tiempos (horas, minutos y segundos) y ángulos (grados, minutos y segundos). En dicho sistema, 60 unidades de un orden forman una unidad de orden superior.

Operaciones en el sistema sexagesimal

Suma

1^er paso

Se colocan las horas debajo de las horas (o los grados debajo de los grados), los minutos debajo de los minutos y los segundos debajo de los segundos; y se suman.

2^o paso

Si los segundos suman más de 60, se divide dicho número entre 60; el resto serán los segundos y el cociente se añadirá a los minutos.

3^er paso

Se hace lo mismo para los minutos.

Resta

1^er paso

Se colocan las horas debajo de las horas (o los grados debajo de los grados), los minutos debajo de los minutos y los segundos debajo de los segundos.

2^o paso

Se restan los segundos. Caso de que no sea posible, convertimos un minuto del minuendo en 60 segundos y se lo sumamos a los segundos del minuendo. A continuación restamos los segundos.

3^er paso

Hacemos lo mismo con los minutos.

Multiplicación por un número

1^er paso

Multiplicamos los segundos, minutos y horas (o grados) por el número.

2^o paso

Si los segundos sobrepasan los 60, se divide dicho número entre 60; el resto serán los segundos y el cociente se añadirán a los minutos.

3^er paso ·

Se hace lo mismo para los minutos.

División por un número

Dividir 37º 48' 25'' entre 5

1^er paso

Se dividen las horas (o grados) entre el número.

2^o paso

El cociente son los grados y el resto, multiplicando por 60, los minutos.

3^er paso ·

Se añaden estos minutos a los que tenemos y se repite el mismo proceso con los minutos.

4^o paso

Se añaden estos segundos a los que tenemos y se dividen los segundos.

 

Medida compleja

Es aquella que expresa distintas clases de unidades:

3 h 5 min 7s

25° 32' 17''.

Medida incompleja o simple

Se expresa únicamente con una clase de unidades.

3.2 h

5.12º.

Paso de medidas complejas a incomplejas

Para pasar de medidas complejas a incomplejas hay que transformar cada una de las unidades que tenemos en la que queremos obtener, como resultado final.

Pasar a segundos 3 h 36 min 42 s.

Paso de medidas incomplejas a complejas

Tenemos dos casos:

1 Si queremos pasar a unidades mayores hay que dividir.

7520''

2 Si queremos pasar a unidades menores hay que multiplicar.

Las funciones trigonométricas, en matemática, son relaciones angulares; guardan relación con el estudio de la geometría de los triángulos y son de gran importancia en astronomía, cartografía, náutica, telecomunicaciones, la representación de fenómenos periódicos, y otras muchas aplicaciones.

La cinemática es la rama de la mecánica clásica que estudia las leyes del movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta las causas que lo producen, limitándose esencialmente, al estudio de la trayectoria en función del tiempo. Cinemática deriva de la palabra griega κινεω (kineo) que significa mover.

En la cinemática se utiliza un sistema de coordenadas para describir las trayectorias, denominado sistema de referencia. La velocidad es el ritmo con que cambia la posición un cuerpo. La aceleración es el ritmo con que cambia su velocidad. La velocidad y la aceleración son las dos principales cantidades que describen cómo cambia su posición en función del tiempo.

 

 

Elementos básicos de la Cinemática 

Los elementos básicos de la Cinemática son: espacio, tiempo y móvil.

El móvil más simple que podemos considerar es el punto material o partícula.

Cinemática clásica. Fundamentos  

La cinemática trata del estudio del movimiento de los cuerpos en general, y en particular, el caso simplificado del movimiento de un punto material. Para sistemas de muchas partículas, tales como los fluidos, las leyes de movimiento se estudian en la mecánica de fluidos

El movimiento trazado por una partícula lo mide un observador respecto a un sistema de referencia. Desde el punto de vista matemático, la cinemática expresa cómo varían las coordenadas de posición de la partícula (o partículas) en función del tiempo. La función que describe la trayectoria recorrida por el cuerpo (o partícula) depende de la velocidad (la rapidez con la que cambia de posición un móvil) y de la aceleración (variación de la velocidad respecto del tiempo).

El movimiento de una partícula (o cuerpo rígido) se puede describir según los valores de velocidad y aceleración, que son magnitudes vectoriales.

• Si la aceleración es nula, da lugar a un movimiento rectilíneo uniforme y la velocidad permanece constante a lo largo del tiempo.
• Si la aceleración es constante con igual dirección que la velocidad, da lugar al movimiento rectilíneo uniformemente acelerado y la velocidad variará a lo largo del tiempo.
• Si la aceleración es constante con dirección perpendicular a la velocidad, da lugar al movimiento circular uniforme, donde el módulo de la velocidad es constante, cambiando su dirección con el tiempo.
• Cuando la aceleración es constante y está en el mismo plano que la velocidad y la trayectoria, tenemos el caso del movimiento parabólico, donde la componente de la velocidad en la dirección de la aceleración se comporta como un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, y la componente perpendicular se comporta como un movimiento rectilíneo uniforme, generándose una trayectoria parabólica al componer ambas.
• Cuando la aceleración es constante pero no está en el mismo plano que la velocidad y la trayectoria, se observa el efecto de Coriolis.
• En el movimiento armónico simple se tiene un movimiento periódico de vaivén, como el del péndulo, en el cual un cuerpo oscila a un lado y a otro desde la posición de equilibrio en una dirección determinada y en intervalos iguales de tiempo. La aceleración y la velocidad son funciones, en este caso, sinusoidales del tiempo.

Al considerar el movimiento de traslación de un cuerpo extenso, en el caso de ser rígido, conociendo como se mueve una de las partículas, se deduce como se mueven las demás. Así basta describir el movimiento de una partícula puntual tal como el centro de masa del cuerpo para especificar el movimiento de todo el cuerpo. En la descripción del movimiento de rotación hay que considerar el eje de giro respecto del cual rota el cuerpo y la distribución de partículas respecto al eje de giro. El estudio del movimiento de giro de un sólido rígido suele incluirse en la temática de la mecánica del sólido rígido por ser más complicado. Un movimiento interesante es el de una peonza, que al girar puede tener un movimiento de precesión y de nutación

Cuando un cuerpo posee varios movimientos simultáneamente, tal como uno de traslación y otro de rotación, se puede estudiar cada uno por separado en el sistema de referencia que sea apropiado para cada uno, y luego, superponer los movimientos.

Sistemas de coordenadas 

En el estudio del movimiento, los sistemas de coordenadas más útiles se encuentran viendo los límites de la trayectoria a recorrer, o analizando el efecto geométrico de la aceleración que afecta al movimiento. Así, para describir el movimiento de un talón obligado a desplazarse a lo largo de un aro circular, la coordenada más útil sería el ángulo trazado sobre el aro. Del mismo modo, para describir el movimiento de una partícula sometida a la acción de una fuerza central, las coordenadas polares serían las más útiles.

En la gran mayoría de los casos, el estudio cinemático se hace sobre un sistema de coordenadas cartesianas, usando una, dos o tres dimensiones según la trayectoria seguida por el cuerpo.

Registro del movimiento

La tecnología hoy en día nos ofrece muchas formas de registrar el movimiento efectuado por un cuerpo. Así, para medir la velocidad se dispone del radar de tráfico cuyo funcionamiento se basa en el efecto Doppler. El taquímetro es un indicador de la velocidad de un vehículo basado en la frecuencia de rotación de las ruedas. Los caminantes disponen de podómetros que detectan las vibraciones características del paso y, suponiendo una distancia media característica para cada paso, permiten calcular la distancia recorrida. El vídeo, unido al análisis informático de las imágenes, permite igualmente determinar la posición y la velocidad de los vehículos.

Movimiento rectilíneo 

Es aquel en el que el móvil describe una trayectoria en línea recta.

Movimiento rectilíneo uniforme  

Para este caso la aceleración es cero por lo que la velocidad permanece constante a lo largo del tiempo. Esto corresponde al movimiento de un objeto lanzado en el espacio fuera de toda interacción, o al movimiento de un objeto que se desliza sin fricción. Siendo la velocidad v constante, la posición variará linealmente respecto del tiempo, según la ecuación:

donde es la posición inicial del móvil respecto al centro de coordenadas, es decir para .

Si la ecuación anterior corresponde a una recta que pasa por el origen, en una representación gráfica de la función , tal como la mostrada en la figura 1.

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

En éste movimiento la aceleración es constante, por lo que la velocidad de móvil varía linealmente y la posición de manera parabólica respecto del tiempo. Las ecuaciones que rigen este movimiento son las siguientes:

Donde es la posición inicial del móvil y su velocidad inicial, aquella que tiene para .

Obsérvese que si la aceleración fuese nula, las ecuaciones anteriores corresponderían a las de un movimiento rectilíneo uniforme, es decir, con velocidad constante.

Dos casos específicos de MRUA son la caída libre y el tiro vertical. La caída libre es el movimiento de un objeto que cae en dirección al centro de la Tierra con una aceleración equivalente a la aceleración de la gravedad (que en el caso del planeta Tierra al nivel del mar es de aproximadamente 9,8 m/s²). El tiro vertical, en cambio, corresponde al de un objeto arrojado en la dirección opuesta al centro de la tierra, ganando altura. En este caso la aceleración de la gravedad, provoca que el objeto vaya perdiendo velocidad, en lugar de ganarla, hasta llegar al estado de reposo; seguidamente, y a partir de allí, comienza un movimiento de caída libre con velocidad inicial nula.

 

Movimiento circular uniformemente acelerado 

En este movimiento, la velocidad angular varía linealmente respecto del tiempo, por estar sometido el móvil a una aceleración angular constante. Las ecuaciones de movimiento son análogas a las del rectilíneo uniformemente acelerado, pero usando ángulos en vez de distancias:

siendo la aceleración angular constante.

Cinemática Relativista  

En relatividad, lo que es absoluto es la velocidad de la luz en el vacío, no el espacio o el tiempo. Todo observador en un sistema de referencia inercial, no importa su velocidad relativa, va a medir la misma velocidad para la luz que otro observador en otro sistema. Esto no es posible desde el punto de vista clásico. Las transformaciones de movimiento entre dos sistemas de referencia deben tener en cuenta este hecho, de lo que surgieron las transformaciones de Lorentz. En ellas se ve que las dimensiones espaciales y el tiempo están relacionadas, por lo que en relatividad es normal hablar del espacio-tiempo y de un espacio cuatridimensional.

Hay muchas evidencias experimentales de los efectos relativistas. Por ejemplo el tiempo medido en un laboratorio para la desintegración de una partícula que ha sido generada con una velocidad próxima a la de la luz es superior al de desintegración medido cuando la partícula se genera en reposo respecto al laboratorio. Esto se explica por la dilatación temporal relativista que ocurre en el primer caso.

La cinemática es un caso especial de geometría diferencial de curvas, en el que todas las curvas se parametrizan de la misma forma: con el tiempo. Para el caso relativista, el tiempo coordenado es una medida relativa para cada observador, por tanto se requiere el uso de algún tipo de medida invariante como el invervalo relativista o equivalentemente para partículas con masa el tiempo propio. La relación entre el tiempo coordenado de un observador y el tiempo propio viene dado por el factor de Lorentz.^[3]